Les ensembles de nombres forment la base des mathématiques. **Ensembles principaux :** - ℕ : Nombres naturels (0, 1, 2, 3...) - ℤ : Nombres entiers relatifs (...-2, -1, 0, 1, 2...) - ℚ : Nombres rationnels (fractions) - ℝ : Nombres réels (tous les nombres sur la droite numérique) **Propriétés importantes :** - ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ - Un nombre rationnel peut s'écrire p/q avec p, q ∈ ℤ et q ≠ 0 - Les nombres irrationnels (√2, π, e) ne peuvent pas s'écrire comme fraction
Une fonction associe à chaque élément d'un ensemble de départ un unique élément d'un ensemble d'arrivée. **Notation :** f: ℝ → ℝ, x ↦ f(x) **Vocabulaire clé :** - Ensemble de définition : valeurs que peut prendre x - Image : f(x), le résultat de la fonction - Antécédent : valeur de x dont l'image est y **Exemple :** f(x) = x² - Df = ℝ (définie pour tout x réel) - f(3) = 9 (l'image de 3 est 9) - Les antécédents de 9 sont 3 et -3
**Fonction affine :** f(x) = ax + b - Représentation graphique : droite - a est le coefficient directeur (pente) - b est l'ordonnée à l'origine **Fonction carré :** f(x) = x² - Df = ℝ - Symétrique par rapport à l'axe des ordonnées - Minimum en x = 0 **Fonction inverse :** f(x) = 1/x - Df = ℝ* (tous les réels sauf 0) - Asymptotes : axe des abscisses et axe des ordonnées - Hyperbole équilatère
Un vecteur est caractérisé par une direction, un sens et une norme (longueur). **Notation :** →u ou AB→ (vecteur allant de A vers B) **Coordonnées :** →u(x; y) dans un repère (O; →i, →j) **Opérations :** - Addition : →u + →v - Multiplication par un scalaire : k·→u - Colinéarité : →u et →v colinéaires ⟺ ∃k, →u = k·→v **Formules importantes :** - AB→(xB - xA; yB - yA) - ||AB→|| = √[(xB-xA)² + (yB-yA)²]