Les fonctions du second degré sont de la forme f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0. **Discriminant Δ :** Δ = b² - 4ac **Racines (solutions de ax² + bx + c = 0) :** - Si Δ > 0 : deux racines x₁ = (-b-√Δ)/(2a) et x₂ = (-b+√Δ)/(2a) - Si Δ = 0 : une racine double x₀ = -b/(2a) - Si Δ < 0 : pas de racine réelle **Forme canonique :** f(x) = a(x - α)² + β où α = -b/(2a) et β = f(α) Le sommet de la parabole est S(α; β)
La dérivée mesure le taux de variation instantané d'une fonction. **Nombre dérivé en a :** f'(a) = lim[h→0] [f(a+h) - f(a)]/h **Formules de dérivation :** - (k)' = 0 (constante) - (x^n)' = nx^(n-1) - (u + v)' = u' + v' - (ku)' = ku' - (uv)' = u'v + uv' - (u/v)' = (u'v - uv')/v² **Interprétation géométrique :** f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a
Une suite est une fonction de ℕ vers ℝ, notée (uₙ). **Modes de définition :** - Explicite : uₙ = f(n) - Par récurrence : u₀ donné et uₙ₊₁ = f(uₙ) **Suites arithmétiques :** uₙ₊₁ = uₙ + r (raison r) Terme général : uₙ = u₀ + nr Somme : Sₙ = (n+1)(u₀ + uₙ)/2 **Suites géométriques :** uₙ₊₁ = quₙ (raison q) Terme général : uₙ = u₀ × q^n Somme (q ≠ 1) : Sₙ = u₀(1 - q^(n+1))/(1 - q)
La probabilité mesure la chance qu'un événement se produise. **Vocabulaire :** - Univers Ω : ensemble de toutes les issues possibles - Événement : sous-ensemble de Ω - P(A) : probabilité de l'événement A, avec 0 ≤ P(A) ≤ 1 **Propriétés :** - P(Ω) = 1 et P(∅) = 0 - P(Ā) = 1 - P(A) (événement contraire) - P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) **Probabilité conditionnelle :** P_B(A) = P(A ∩ B) / P(B) si P(B) ≠ 0 **Indépendance :** A et B indépendants ⟺ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)